¿Por qué un mol son 6.022·10²³ partículas? o ¿Por qué coincide la masa atómica con el peso de un mol?

De las siete unidades fundamentales, la correspondiente a cantidad de sustancia, el mol, es quizás la más extraña. Conceptualmente no debería resultarnos ningún problema, ya que en esencia no hay ninguna diferencia entre decir un mol, “una docena” o “dos docenas”; lo único que distingue una docena de un mol es que en un caso hablamos de 12 entidades elementales, y en el segundo caso de NA entidades elementales. Pero es precisamente el número de Avogadro, NA, el motivo de que califiquemos de “extraña” a esta unidad.

Los químicos usamos el término mol y el número de Avogadro en nuestro día a día, y ya estamos tan familiarizados con ello que no nos produce ninguna extrañeza. Pero quizás esto sea un inconveniente, porque al estar tan habituados no nos preguntamos ni planteamos el porqué de una cantidad tan curiosa como 6.022·10²³ para definir al mol; quizás lo hiciéramos el primer día que nos lo explicaron. En todo caso es hora de preguntárnoslo de nuevo.

Durante el desarrollo de la química se empezaron a determinar las masas atómicas de los elementos. Debido a la dificultad experimental de determinar la masa absoluta, se establecieron relaciones entre diferentes elementos. Había pues diferentes escalas en función del elemento que se escogiera de referencia. Muchas asignaban al hidrógeno, de forma arbitraria, una masa atómica de exactamente 1, y a partir de aquí determinaban las masas atómicas de los demás elementos; otras, en cambio, hacían lo mismo, pero asociando al oxígeno una masa atómica de exactamente 16.

Una vez se supo de la existencia de los isótopos, se decidió definir las masas atómicas de los elementos asignando una masa atómica de exactamente 12 al isótopo del carbono-12. Teniendo en cuenta esta escala, se define (de forma arbitraria) 1 mol de la siguiente manera: aquella cantidad de sustancia que tiene tantos átomos (o cualquier otra entidad) como átomos hay presentes en 12 gramos de carbono-12. Es decir, que si pesamos con infinita precisión 12g de C-12, tenemos en nuestro recipiente exactmanete 1 mol de átomos de este isótopo. Con esta definición de mol en mano, podemos escribir la siguiente ecuación trivial:

12uma·K=12g

que nos relaciona la masa atómica en uma (unidad de masa atómica o, para quien lo prefiera, simplemente g/mol) con los 12g que pesan una cantidad K de átomos de C-12. Esta constante de proporcionalidad K, por fuerza (tanto numérica como dimensionalmente) tiene que ser 1 mol. Esta ecuación, que es una consecuencia obvia de la misma definición de mol, se cumple para todos los elementos, y es la causa de que la masa atómica de cualquier elemento siempre coincida con el peso de un mol del mismo.

Pero volvamos al número de Avogadro. Una vez definido el mol, queda el problema de definir el número de átomos que lo forman según la definición que acabamos de ver. Este valor, el número de Avogadro (en honor a Avogadro, si bien él no lo determinó) se midió experimentalmente mediante diversas técnicas, y ha resultado ser aproximadamente NA=6.022·10²³ (en este artículo de la Wikipedia se explican los métodos usados, además de mucha otra información interesante).

Éste es pues el motivo de que NA sea un número tan extraño, ya que los valores experimentales no acostumbran a ser muy elegantes. El valor de NA es consecuencia directa de la definición arbitraria de mol, de la misma forma que lo es la coincidencia de la masa atómica y el peso de un mol de un elemento. Si hubiéramos definido un mol como 12·10⁶ entidades elementales (una “megadocena”) esta coincidencia no se daría, a no ser que redefiniéramos la masa del C-12.

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